Analiza wędrowna i lokalna

Analiza wędrowna i lokalna – dwa równoważne sposoby opisu ruchu ciała w mechanice. Rozróżnienie to najczęściej wprowadza się w mechanice płynów, ponieważ w mechanice ciała stałego stosowana jest prawie wyłącznie analiza lokalna.

Analiza wędrowna

Nazywana także metodą Lagrange’a. Polega na badaniu ruchu płynu na podstawie analizy ruchu wybranych punktów ciała (w mechanice płynów: elementów płynu) po ich torach. Oznacza to, że konieczne jest ustalenie chwili początkowej $t_{0}$ i określanie wszystkich własności ciała biorąc pod uwagę położenie jego punktów w tej chwili. Dowolna wielkość opisująca ciało $\varphi$ (np. prędkość punktu ciała) dla określonego punktu P tego ciała jest funkcją:

$\varphi =\varphi (x_{0},y_{0},z_{0},t),$

gdzie: $x_{0},$ $y_{0},$ $z_{0}$ – współrzędne rozpatrywanego punktu ciała P w chwili $t_{0};$ $t$ – aktualny czas. Oznacza to, że:

$x(x_{0},y_{0},z_{0},t_{0})=x_{0},$

gdzie: $x$ – funkcja opisująca współrzędną $x$ dowolnego punktu P. Powyższą zależność można analogicznie zapisać dla współrzędnych $y$ i $z.$

Zatem każdy punkt ciała identyfikowany jest w analizie wędrownej przez jego początkowe położenie.

Analiza lokalna

Nazywana także metodą Eulera. Polega na badaniu ruchu ciała w wybranych punktach przestrzeni. Dowolna wielkość opisująca ciało $\varphi$ dla określonego punktu P tego ciała jest funkcją:

$\varphi =\varphi (x,y,z,t),$

gdzie: $x,y,z$ – współrzędne rozpatrywanego punktu ciała P w chwili $t.$

Zatem każdy punkt ciała identyfikowany jest w analizie lokalnej przez jego aktualne położenie.

Z analizą lokalną związane jest pojęcie pochodnej substancjalnej.